(余談) 上で使ったλをヘビサイドの演算子と言います。ヘビサイドさんは、 このように微分演算子をあたかも普通の変数のように扱って簡単に 微分方程式を解く方法をあみ出した人ですが、数学的な根拠がなかった ために余り重要に扱われなかったようです。 しかし、その後、Laplaceによって数学的な体系化がされ微分演算子 の代わりに s(Laplaceはsを使った)とおいて代数的に微分方程式 を解く方法が正当化されました。その理論付けのもとになったのが Laplace変換です。
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